解方程 sqrt(x-sqrt(n))+sqrt(y)-sqrt(z)=0的所有自然数解-白红宇

解方程 sqrt(x-sqrt(n))+sqrt(y)-sqrt(z)=0的所有自然数解

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发布时间：2019-06-21

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解方程

小象同学在初等教育时期遇到了一个复杂的数学题，题目是这样的：

给定自然数 $\displaystyle \sqrt{x - \sqrt{n}} + \sqrt{y} - \sqrt{z} =0x−n+y−z=0 的所有自然数解。$

当时的小象同学并不会做这道题。多年后，经过高等教育的洗礼，小象同学发现这道题其实很简单。小象同学认为你一定也会做这道题，所以把这道题留给了你。为了便于输出，你不需要输出每一组解 $(10^9+7)(109+7) 取模的值即可。注意，解的数量不对 (10^9+7)(109+7) 取模。$

输入描述

输入包含多组测试数据。输入的第一行包含一个正整数 $\leq T \leq10^41≤T≤104)，表示测试数据的组数。接下来依次描述每组测试数据，对于每组测试数据：$

仅一行，包含一个非负整数 $\leq n \leq 2 \times 10^90≤n≤2×109)，含义如题面所示。$

输出描述

对于每组数据，输出一行。若方程有无穷多组自然数解，则在这一行输出 $\text{``infty''}“infty”（不含引号），否则在这一行输出两个整数，其中第一个整数表示方程的解数，第二个整数表示所有解的 x y zxyz 之和对 (10^9+7)(109+7) 取模的值，这两个整数之间用恰好一个空格隔开，行末不要有多余的空格。$

样例输入 1

样例输出 1

0 01 122 72

提示

当

$可以通过化简(移项，平方)得到 x=z+y，n=4zy$

$无解就是不为整数$

$但是什么时候存在无穷解呢，x=sqrt(n)，y，z就可以无限取了，其实就是完全平方数$

$注意下sqrt向下取整的细节，然后把自己代码常数写的小一点就可以了$

$关于强制转换，只要有一个是位数更多的，得到的就是位数更多的，然后注意不要溢出就好了$

#include
          
           using namespace std;const int MD=1e9+7;int main(){    int T,n;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d",&n);        int x=sqrt(n+0.5);        if(x*x==n)printf("infty\n");        else if(n%4) printf("0 0\n");        else         {            n/=4;            int y=sqrt(n+0.5);            int num=0,ans=0;            for(int i=1;i<=y;i++)                if(n%i==0) ans=(ans+1LL*n*(i+n/i))%MD,num++;            printf("%d %d\n",num,ans);        }    }    return 0;}

积性函数解法，51nod1220请，这个还不会

转载于:https://www.cnblogs.com/BobHuang/p/10634350.html

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